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Calcolo multivariabile e ottimizzazione
Quando una funzione dipende da piu variabili, servono gradienti, derivate parziali e metodi per trovare minimi e massimi.
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f(x) = ax^2 + bx + c
- Funzione: f(x) = 1x^2 + -5x + 6.
- Derivata: f'(x) = 2x + -5.
- Vertice in x = 2,5.
Teoria
- Calcolo multivariabile e ottimizzazione
- Matematica Concetto Idea Uso Derivata parziale Deriva rispetto a una variabile, tenendo ferme le altre.
- Analisi di superfici.
- Gradiente Vettore delle derivate parziali.
- Direzione di crescita massima.
- Hessiano Matrice delle derivate seconde.
- Studio di minimi e massimi.
- Vincoli Ottimizzare rispettando condizioni.
Esempi
- Risorse limitate e modelli ML.
- Per f(x, y) = x 2 + y 2, il gradiente e (2x, 2y).
- Il gradient descent si muove nella direzione opposta al gradiente per ridurre una funzione di costo.
- Trova df/dx per f(x, y) = x 2 y + y.