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Teorema di Pitagora
Il teorema di Pitagora afferma che in ogni triangolo rettangolo il quadrato dell'ipotenusa è uguale alla somma dei quadrati dei cateti: a2 + b2 = c2.
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- Rettangolo: base x altezza = 6 x 8 = 48.
- Triangolo: base x altezza : 2 = 24.
- Pitagora sulla diagonale: radice di (6^2 + 8^2) = 10.
- Circonferenza: 2 x pi x r = 31,4159.
Teoria
- Teorema di Pitagora
- Matematica Il teorema di Pitagora afferma che in un triangolo rettangolo il quadrato dell'ipotenusa è uguale alla somma dei quadrati dei cateti: a2 + b2 = c2.
- L'ipotenusa è il lato opposto all'angolo retto ed è sempre il lato più lungo.
- Trovare un cateto Formula a = radice di (c2 - b2) Noti l'ipotenusa e un cateto, si ricava l'altro cateto con la formula inversa.
- In sintesi a2 + b2 = c2 Dimostrazione algebrica con riarrangiamento Prova per riarrangiamento Si costruisce un quadrato di lato (a + b) e si inseriscono all'interno quattro copie del triangolo rettangolo.
- La parte che rimane è il quadrato c2.
- Area del quadrato grande: (a + b)2 = a2 + 2ab + b2 Area dei 4 triangoli: 4 - ½ab = 2ab c2 = (a + b)2 - 2ab = a2 + 2ab + b2 - 2ab c2 = a2 + b2 Terne pitagoriche notevoli 3
- 13 25 + 144 = 169 8
Esempi
- Trovare un cateto Formula a = radice di (c2 - b2) Noti l'ipotenusa e un cateto, si ricava l'altro cateto con la formula inversa.
- 41 81 + 1600 = 1681 Calcola l'ipotenusa (c) Inserisci i due cateti a e b per calcolare l'ipotenusa c = radice di (a2 + b2).
- a2 + b2 Ipotenusa c Calcola un cateto (a) Inserisci l'ipotenusa c e il cateto b per ricavare il cateto a = radice di (c2 - b2).
- Esempio guidato - terna 3
Esercizi
Esercizio: risolvi un problema su teorema di pitagora, scrivi ogni passaggio e poi confronta la risposta con la teoria. Se sbagli, riparti dal punto in cui la regola non torna.