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Sistemi di equazioni
Sistemi di equazioni - Algebra Teoria Definizione Un sistema di equazioni è un insieme di equazioni che devono essere soddisfatte contemporaneamente.
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a1x + b1y = c1, a2x + b2y = c2
- Calcolo il determinante: 2 x -1 - 1 x 1 = -3.
- Uso Cramer: x = 2,6667, y = 1,6667.
Teoria
- Sistemi di equazioni - Algebra Teoria Definizione Un sistema di equazioni è un insieme di equazioni che devono essere soddisfatte contemporaneamente.
- La soluzione è la coppia (x, y) che soddisfa tutte le equazioni.
- A1x + B1y = C1 / A2x + B2y = C2 Metodo di sostituzione Ricavo x (o y) dalla prima equazione e lo sostituisco nella seconda.
- Ottengo un'equazione in una sola incognita che risolvo direttamente.
- Dalla eq.1: x = (C1 - B1y) / A1 Metodo di eliminazione Moltiplico le equazioni per opportuni fattori in modo da far scomparire un'incognita sommando le due equazioni.
- eq.1 à - k - eq.2 à - h -> elimina x o y Interpretazione grafica Ogni equazione lineare rappresenta una retta.
- La soluzione del sistema è il punto di intersezione delle due rette nel piano cartesiano.
- Risolvi (CustomErrorMsg is not null) (CustomSteps is not null) (CustomSolX is not null) Visualizzazione rette Sistema INDETERMINATO: le equazioni rappresentano la stessa retta (infinito soluzioni)..
Esempi
- Sistema IMPOSSIBILE: le rette sono parallele (nessuna soluzione)..
- Metodo di sostituzione:.
Esercizi
Esercizio: risolvi un problema su sistemi, scrivi ogni passaggio e poi confronta la risposta con la teoria. Se sbagli, riparti dal punto in cui la regola non torna.