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Gli Angoli
Un angolo è la figura geometrica formata da due semirette (lati) con la stessa origine (vertice). Si misura in gradi ( gradi) o in radianti (rad) e si classifica in base alla sua ampiezza.
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- Rettangolo: base x altezza = 6 x 8 = 48.
- Triangolo: base x altezza : 2 = 24.
- Pitagora sulla diagonale: radice di (6^2 + 8^2) = 10.
- Circonferenza: 2 x pi x r = 31,4159.
Teoria
- Gli Angoli - Geometria - Matematica Un angolo è la porzione di piano compresa tra due semirette (i lati ) aventi la stessa origine (il vertice ).
- Si misura in gradi sessagesimali ( gradi) oppure in radianti (rad).
- La conversione è: 180 gradi = pi rad.
- Esempio 1 - Classificare un angolo Classifica gli angoli: 25 gradi, 90 gradi, 145 gradi, 180 gradi, 310 gradi.
- 25 gradi: 0 gradi < 25 gradi < 90 gradi -> acuto 90 gradi: uguale a 90 gradi -> retto 145 gradi: 90 gradi < 145 gradi < 180 gradi -> ottuso 180 gradi: uguale a 180 gradi -> piatto 310 gradi: 180 gradi < 310 gradi < 360 gradi -> concavo (riflessivo) Esempio 2 - Da gradi a radianti Converti in radianti: 120 gradi e 270 gradi.
- Formula: α rad = α gradi - pi / 180 120 gradi - pi / 180 = 2pi/3 rad!=ˆ 2,094 rad 270 gradi - pi / 180 = 270pi/180 = 3pi/2 rad!=ˆ 4,712 rad 120 gradi = 2pi/3 rad | 270 gradi = 3pi/2 rad Esempio 3 - Da radianti a gradi Converti in gradi: pi/4 rad e 5pi/6 rad.
- Formula: α gradi = α rad - 180 / pi pi/4 - 180/pi = 180/4 = 45 gradi 5pi/6 - 180/pi = 5 - 30 = 150 gradi pi/4 = 45 gradi | 5pi/6 = 150 gradi Esempio 4 - Complementare e supplementare Dato α = 38 gradi, trova il suo angolo complementare e il suo angolo supplementare.
Esempi
- Esempio 1 - Classificare un angolo Classifica gli angoli: 25 gradi, 90 gradi, 145 gradi, 180 gradi, 310 gradi.
- 25 gradi: 0 gradi < 25 gradi < 90 gradi -> acuto 90 gradi: uguale a 90 gradi -> retto 145 gradi: 90 gradi < 145 gradi < 180 gradi -> ottuso 180 gradi: uguale a 180 gradi -> piatto 310 gradi: 180 gradi < 310 gradi < 360 gradi -> concavo (riflessivo) Esempio 2 - Da gradi a radianti Converti in radianti: 120 gradi e 270 gradi.
- Formula: α rad = α gradi - pi / 180 120 gradi - pi / 180 = 2pi/3 rad!=ˆ 2,094 rad 270 gradi - pi / 180 = 270pi/180 = 3pi/2 rad!=ˆ 4,712 rad 120 gradi = 2pi/3 rad | 270 gradi = 3pi/2 rad Esempio 3 - Da radianti a gradi Converti in gradi: pi/4 rad e 5pi/6 rad.
- Formula: α gradi = α rad - 180 / pi pi/4 - 180/pi = 180/4 = 45 gradi 5pi/6 - 180/pi = 5 - 30 = 150 gradi pi/4 = 45 gradi | 5pi/6 = 150 gradi Esempio 4 - Complementare e supplementare Dato α = 38 gradi, trova il suo angolo complementare e il suo angolo supplementare.
- = 322 gradi Esempio 5 - Somma in sessagesimale Calcola: 47 gradi 38' 45" + 29 gradi 47' 30" Secondi: 45" + 30" = 75" = 1' 15" (riporto 1') Minuti: 38' + 47' + 1' (riporto) = 86' = 1 gradi 26' (riporto 1 gradi) Gradi: 47 gradi + 29 gradi + 1 gradi (riporto) = 77 gradi Risultato: 77 gradi 26' 15" Esempio 6 - Angoli in un triangolo In un triangolo, due angoli misurano 55 gradi e 72 gradi.
Esercizi
Esercizio: risolvi un problema su gli angoli, scrivi ogni passaggio e poi confronta la risposta con la teoria. Se sbagli, riparti dal punto in cui la regola non torna.